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Education & Students - Bachelor Theses


Exakte Renormierungsgruppen in der QM
Wenn man von der mikroskopischen Beschreibung zu makroskopischen Gesetzen kommen will, muss man Fluktuationen vernachlässigen. Renormierungsgruppentransformationen bieten eine systematisches Verfahren, um Fluktuationen zu vernachlässigen und zu makroskopischen Gesetzen zu kommen.
Die Aufgabe ist, sich zuerst mit exakten Renormierungsgruppen zu befassen und einzuarbeiten. Notwendig hierzu ist es u.a. Kenntnisse über Pfadintegrale und effektive Potentiale zu erlangen, sowie über erzeugende Funktionale.
Dann soll diese Methode auf ein quantenmechanisches Problem angewendet werden und der Fluss der Kopplungskonstanten unter der Renormierungsgruppentransformation bestimmt werden.

Betreuer: F. Synatschke und Prof. Wipf



Supersymmetrische Teilchen auf Sphären
Die supersymmetrische Quantenmechanik handelt von Hamiltonoperatoren die als Quadrate von Superladungen geschrieben werden können. Es sind die einfachsten supersymmetrischen Systeme. Ihr Studium führt auf neue Einsichten über quantenmechanische Systeme und gleichzeitig über interessante Eigenschaften der Supersymmetrie.
Der Hamiltonoperator des freien Teilchens auf einer Sphäre kann einfach diagonalisiert werden - er ist das Quadrat des Drehimpulsoperators. In der Studienarbeit soll nun das entsprechende Problem für die
supersymmetrische Erweiterung des freien Teilchens auf einer Sphäre studiert und gelöst werden.

Betreuer: Prof. Wipf



Phasenübergänge in einem SU(3)-Modell
Die starke Kopplungs-Entwicklung der Gluodynamik erlaubt es, effektive Modelle zu konstruieren, welche die wesentliche Dynamik des Systems nahe des Confinement-Deconfinement-Übergangs näherungsweise beschreiben. In der Arbeit wird ein spezielles effektives Modell herausgegriffen und noch offene Fragen untersucht. Zu diesem Zweck werden Monte-Carlo-Simulationen des Systems durchgeführt.
Das zu untersuchende Modell bietet eine reichhaltige Phasenstruktur mit einer symmetrischen (S), zwei ferromagnetischen (F, F') sowie einer antiferro-magnetischen (AF) Phase. Ziel der Arbeit soll es sein, die AF-Phase genauer zu untersuchen, und zu erkunden, ob diese im Grenzfall grosser Kopplungen in zwei unterschiedliche Phasen zerfällt, und wenn ja, wie dieser Zerfall zu charakterisieren ist. Weitere Arbeitsmöglichkeiten ergeben sich in der Bestimmung von kritischen Exponenten, am S-F' (sofern dieser 2. Ordung ist) und S-AF Phasenübergang.

Betreuer: C. Wozar und Prof. Wipf



Phasenübergänge in Pottsmodellen
Pottsmodelle sind natürliche Verallgemeinerungen des Ising-Modells der statistischen Mechanik. Beim q-Pottsmodell hat der Spin auf einem Gitterpunkt q verschiedene Einstellmöglichkeiten. Diese Modelle zeigen einen Phasenübergang bei Änderung der Stärke der Spin-Spin Kopplung. Dabei kann die Art des Übergangs in Abhängigkeit von q und der Dimension des Raumes von erster oder zweiter Ordnung sein.
In der Studienarbeit sollen die Phasenübergänge in zwei und drei Dimensionen für verschiedene Werte von q untersucht werden. Dabei kommen teilweise analytische und teilweise numerische Monte-Carlo
Methoden zum Einsatz. Speziell sollen die Abhängigkeit der interessanten Größen von der Gittergröße studiert werden.

Betreuer: C. Georg und Prof. Wipf



Lokalisierung von Pfadintegralen
Der Feynman-Zugang zur Quantisierung von Feldtheorien führt auf Integrale über unendlichdimensionale Funktionenräume, die i.a. nicht exakt berechnet werden können. Wenn die Feldtheorie allerdings nilpotente Symmetrien (wie Supersymmetrie) aufweist, lassen sich Korrelationsfunktionen von Feldern, die invariant sind unter diesen Symmetrien, oft auf vergleichsweise einfache endlichdimensionale Integrale reduzieren, was ihre Berechnung enorm vereinfacht.
Dieses Lokalisierungsprinzip soll auf den einfachsten Fall einer supersymmetrischen Quantenmechanik angewendet werden. Es soll untersucht werden, inwiefern eine Gaußsche Näherung bei Korrelationsfunktionen von supersymmetrisch invarianten Feldkonfigurationen schon das exakte Ergebnis liefert. Darüberhinaus soll (durch eine Literaturrecherche sowie eigene Rechnungen) analysiert werden, wie das Lokalisierungsprinzip zur Berechnung sogenannter effektiver Wirkungen verwendet werden kann.

Betreuer: Dr. Uhlmann und Prof. Wipf



BRST-Kohomologie in Eichtheorien
Die kovariante Formulierung von Eichtheorien, auf denen das Standardmodell der Elementarteilchen sowie die allgemeine Relativitätstheorie beruhen, macht von unphysikalischen Freiheitsgraden Gebrauch, welche die Quantisierung erschweren. Zur Aussonderung unphysikalischer Zustände aus dem Fock-Raum aller Vielteilchenzustände dient ein sogenannter BRST-Operator, dessen Kohomologie den physikalischen Hilbert-Raum liefert. Die zugehörige BRST-Symmetrie ist ein unverzichtbares Instrument im Beweis der Unitarität einer Eichtheorie, in ihrer Renormierung, sowie in der Bestimmung möglicher Anomalien. Es soll in der Studienarbeit der Formalismus erlernt und auf eine Eichtheorie angewandt werden, welche in modernen Theorien jenseits des Standardmodells eine wichtige Rolle spielt: entweder das freie Kalb-Ramond-Feld, welches einer reduziblen Eichsymmetrie unterliegt, oder das massive abelsche Vektorfeld in der eichinvarianten Stückelberg-Formulierung mit Ankopplung an ein
Skalarfeld.

Betreuer: Dr. Theis und Prof. Wipf



Ray-Tracing in der Allgemeinen Relativitätstheorie
Wenn Lichtstrahlen nahe an einem Schwarzen Loch vorbeilaufen, werden sie stark abgelenkt. Die Berechnung der Lichtbahnen erfordert die Lösung der Geodätengleichung. Es soll berechnet werden, wie das Abbild einer Galaxie aussieht, dessen Licht durch die "Gravitationslinse" eines Schwarzen Loches die Erde erreicht.

Methodik: Numerik, Visualisierung

Betreuer: Dr. D. Hilditch, Prof. B. Brügmann (947111)



Wissenschaftliches Rechnen auf Grafikkarten
Moderne Grafikkarten sind leistungsstarke Multiprozessorcomputer, die bei speziellen wissenschaftlichen Rechnungen 10 bis 50 mal leistungsfähiger als gewoehnliche CPUs sein können. In der Studienarbeit soll eine nicht-lineare Wellengleichung als repräsentativer Testfall für Programmierung und Parallelisierung auf Grafikkarten implementiert werden.

Methodik: Numerik, Software-Design

Betreuer: Prof. B. Brügmann



Oppenheimer-Snyder Staubkollaps
Eine kugelsymmetrische Staubverteilung kollabiert stets zu einem schwarzen Loch. Ziel dieses Projektes ist es, diesen Kollaps numerisch zu simulieren und mit der analytischen Lösung von
Oppenheimer und Snyder zu vergleichen.

Methodik: Numerik

Betreuer: B. Bernuzzi, Prof. B. Brügmann (947111)

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